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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 13.6 - Ex. 1a

Calcule o comprimento da curva dada em forma paramétrica

a) x = 2 t + 1 e y = t - 1 , 1 ≤ t ≤ 2

Passo 1

Para o calcular o comprimento do gráfico precisamos aplicar a seguinte formula:

d = ∫ b a d x d t 2 + d y d t 2 d t

Sendo assim, vamos calcular as derivadas x e y , de acordo com as informações do enunciado:

x = 2 t + 1 → d x d t = 2

y = t - 1 → d y d t = 1

Além disso, temos que a = 2 e b = 1 .

Aplicando a formula do comprimento:

d = ∫ 1 2 2 2 + 1 2 d t

Agora vamos resolver!

Passo 2

Ficamos com seguinte integral

d = ∫ 1 2 2 2 + 1 2 d t = ∫ 1 2 5 d x

Resolvendo a integral, temos,

d = 5 x 2 1 = 5 2 - 1

d = 5

Resposta

d = 5

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