Calcule o comprimento da curva dada em forma paramétrica
c)
Passo 1
Para calcular o comprimento do gráfico precisamos aplicar a seguinte formula:
Vamos calcular as derivas de e em Só lembrando que aqui vamos usar a regra da cadeia.
Aplicando a formula do comprimento:
Ta comprida essa integral né? Vamos dar uma mexida nela antes de resolver!
Passo 2
Repara que temos alguns termos ao quadrado,
Vamos abrir esses quadrados,
Simplificando e botando em evidência e colocando para fora da raiz, temos:
Mas lembra que
Então temos,
Passo 3
Resolvendo a integral,