Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 13.6 - Ex. 1e
Calcule o comprimento da curva dada em forma paramétrica
c)
Passo 1
Para calcular o comprimento do gráfico precisamos aplicar a seguinte formula:
Vamos calcular as derivas de e em Só lembrando que aqui vamos usar a regra da cadeia.
Aplicando a formula do comprimento:
Ta comprida essa integral né? Vamos dar uma mexida nela antes de resolver!
Passo 2
Repara que temos alguns termos ao quadrado,
Vamos abrir esses quadrados,
Simplificando e botando em evidência e colocando para fora da raiz, temos:
Mas lembra que
Então temos,
Passo 3
Resolvendo a integral,
Resposta
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Escreva uma integral para o comprimento da curva. Use sua calculadora para encontrar o comprimento da curva com precisão de quatro casas decimais. x = y - y ;0 ≤ y ≤ 2
Use a regra de Simpson com n = 10 para estimar o comprimento de arco da curva. Compare a sua resposta com o valor da integral produzido pela sua calculadora. y = xs e nx
Trace a curva estime visualmente seu comprimento. Use sua calculadora para encontrar o comprimento da curva com precisão de quatro casas decimais. y = x 2 + cos x ,0 ≤ x ≤ π 2
Use a regra de Simpson com n = 10 para estimar o comprimento de arco da curva. Compare a sua resposta com o valor da integral produzido pela sua calculadora. y = x 3 ,1 ≤ x ≤ 6
Use a regra de Simpson com n = 10 para estimar o comprimento de arco da curva. Compare a sua resposta com o valor da integral produzido pela sua calculadora. y = e - x 2