2. Uma partícula desloca no plano com equações paramétricas x = x ( t ) e y = y ( t ) . Sabe-se que, para todo t , d x d t = 2 ( c m / s ) , d 2 y d t 2 = - 2 ( c m / s 2 ) e d y d t t = 0 = 4 ( c m / s ) . Sabe-se ainda que no instante t = 0 a partícula encontra-se na posição ( 0,0 ) . Determine a distância percorrida pela partícula entre os instantes t = 0 e t = T , onde T é o instante em que a partícula volta a tocar o eixo x . Como é a trajetória descrita pela partícula?

d = 2 5 + 1 2 ln ⁡ 5 + 2 - ln ⁡ 5 - 2

Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 13.6 - Ex. 2

2. Uma partícula desloca no plano com equações paramétricas e . Sabe-se que, para todo , , e . Sabe-se ainda que no instante a partícula encontra-se na posição . Determine a distância percorrida pela partícula entre os instantes e , onde é o instante em que a partícula volta a tocar o eixo . Como é a trajetória descrita pela partícula?

Passo 1

Vamos pensar um pouco em física nessa questão. E precisamos achar quem são e

Vamos começar por .

é a velocidade no eixo , como não depende de , a velocidade em é constante e a partícula está na origem, logo a equação da posição da partícula em , é:

Agora vamos para o eixo , temos um certo problema, pois é a aceleração da partícula, então a velocidade não é constante, é um movimento com aceleração negativa e constante.