Calcule o comprimento exato da curva polar
Passo 1
Oie, tudo bem com você?! Vamos dar o início a mais uma resolução de atividades aqui.
Temos a curva:
Que está em coordenadas polares, e queremos encontrar o seu comprimento dentro do intervalo:
O comprimento de uma curva em coordenadas polares é dado por:
O intervalo de integração a questão já deu pra gente:
Precisaremos então apenas integrar a nossa curva e resolvermos a integral.
Passo 2
Então derivando a nossa curva:
Substituindo tudo na integral:
Realizando a soma dentro da raiz:
Podemos retirar a raiz de um termo:
Retirando a constante de dentro da integral:
Realizando essa integral:
Colocando os limites de integração:
Temos então: