Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 10.4 - Ex. 46
Calcule o comprimento exato da curva polar
Passo 1
Oie, tudo bem com você?! Vamos dar o início a mais uma resolução de atividades aqui.
Temos a curva:
Que está em coordenadas polares, e queremos encontrar o seu comprimento dentro do intervalo:
O comprimento de uma curva em coordenadas polares é dado por:
O intervalo de integração a questão já deu pra gente:
Precisaremos então apenas integrar a nossa curva e resolvermos a integral.
Passo 2
Então derivando a nossa curva:
Substituindo tudo na integral:
Realizando a soma dentro da raiz:
Podemos retirar a raiz de um termo:
Retirando a constante de dentro da integral:
Realizando essa integral:
Colocando os limites de integração:
Temos então:
Resposta
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Escreva uma integral que represente o comprimento da curva. A seguir, use sua calculadora para encontrar o comprimento com precisão de quatro casas decimais. x = t 2 - t ,y = t 4 ,1 ≤ t ≤ 4
Use uma calculadora ou um computador para encontrar o comprimento do laço, com precisão de quatro casas decimais. Se necessário, use um gráfico para determinar o intervalo de parâmetro. r = c o s 2 θ
Use uma calculadora ou um computador para encontrar o comprimento do laço, com precisão de quatro casas decimais. Se necessário, use um gráfico para determinar o intervalo de parâmetro. r = t g θ π 6
Calcule o comprimento exato da curva polar:r = 2 c o s theta 0 = theta = pi
Calcule o comprimento exato da curva polar:r = 5^(theta) 0 = theta = 2 pi