Use uma calculadora ou um computador para encontrar o comprimento do laço, com precisão de quatro casas decimais. Se necessário, use um gráfico para determinar o intervalo de parâmetro.

r = cos^2(θ)

Passo 1

A curva é dada por:

Passo 2

Para encontrarmos o comprimento desejado,devemos lembrar que o comprimento de arco é dado por:

L = ∫ a b r 2 + d r d θ 2 d θ

Temos que r = c o s 2 θ , logo:

d r d θ = - 2 s e n 2 θ

Passo 3

Aplicando na equação do arco, temos:

L = ∫ - π 4 π 4 ( c o s 2 θ ) 2 + ( - 2 s e n 2 θ ) 2 d θ = ∫ - π 4 π 4 cos 2 ⁡ 2 θ + 4 s e n 2 2 θ d θ = ∫ - π 4 π 4 1 + 3 s e n 2 2 θ d θ

Passo 4

Com o auxílio de um programa, calcula-se numericamente a integral:

∫ - π 4 π 4 1 + 3 s e n 2 2 θ d θ ≈ 2,4221

Resposta

O arco possui comprimento aproximado de 2,4221 .

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