Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 10.4 - Ex. 46
Calcule o comprimento exato da curva polar:
Passo 1
Eai gelerinha. De boa? Bora resolver essa questão?
Nosso objetivo é calcular o comprimento da curva polar definida pela função , onde o parâmetro varia de a .
E como podemos resolver?
- Identificando a função polar
- Derivar a função em relação a
- Usar a fórmula do comprimento de arco polar.
- Simplificamos a expressão resolvendo a integral.
Seguindo esses passos conseguimos a respostas!
Passo 2
Para encontrarmos o comprimento desejado,devemos lembrar que o comprimento de arco é dado por:
Temos que , logo a derivada será:
Passo 3
Aplicando na equação do arco, temos:
Aplicando a regra de potência
Podemos colocar o termos em evidência
Retirando o termos da raiz.
Podemos agora retira o termos contante da integral, neste caso, a raiz.
Passo 4
Essa integral é:
Dessa forma, temos:
Resposta
O arco possui comprimento de .
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