Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 10.4 - Ex. 52
Use uma calculadora ou um computador para encontrar o comprimento do laço, com precisão de quatro casas decimais. Se necessário, use um gráfico para determinar o intervalo de parâmetro.
Passo 1
A curva é dada por:
Passo 2
Para encontrarmos o comprimento desejado,devemos lembrar que o comprimento de arco é dado por:
Temos que , logo:
Passo 3
Aplicando na equação do arco, temos:
Passo 4
Com o auxílio de um programa, calcula-se numericamente a integral:
Resposta
O arco possui comprimento aproximado de .
Exercícios de Livros Relacionados
Escreva uma integral que represente o comprimento da curva. A seguir, use sua calculadora para encontrar o comprimento com precisão de quatro casas decimais. x = t - 2 sen t ,y = 1 - 2 cos t ,0 ≤
Trace a curva x = sen t + sen 1,5 t ,y = cos t e encontre seu comprimento correto com 4 casas decimais.
Calcule o comprimento da curva. x = t sen t ,y = t cos t ,0 ≤ t ≤ 1
Escreva uma integral que represente o comprimento da curva. A seguir, use sua calculadora para encontrar o comprimento com precisão de quatro casas decimais. x = t 2 - t ,y = t 4 ,1 ≤ t ≤ 4
Use uma calculadora ou um computador para encontrar o comprimento do laço, com precisão de quatro casas decimais. Se necessário, use um gráfico para determinar o intervalo de parâmetro. r = c o s 2 θ