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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 8.3 - Ex. 29

Calcule as coordenadas do centroide delimitada pelas curvas dadas

y = x 2     ,       x = y 2

Passo 1

Sabendo que

x - = 1 A ∫ 0 1 x [ f x - g x ] d x

E,

y - = 1 A ∫ 0 1 [ f x ] 2 - g x 2 d x

Onde A   é área entre as funções.

Vamos achar logo a área , bb! Como temos uma so curva, cuja interseção com é em x = 0   e x = 1 ,

A = ∫ 0 1 ( x 1 2 - x 2 )   d x = 2 3 x 3 2 - 1 3 x 3 0 1 = 2 3 - 1 3 - 0 = 1 3

Daí,

x - = 1 A ∫ 0 1 x ( x 1 2 - x 2 )   d x = 1 1 3 2 5 x 5 2 - 1 4 x 4 0 1 = 3   2 5 - 1 4 = 3   3 20 = 9 20

E,

y - = 1 A ∫ 0 1 x 1 2 2 - ( x 2 )   2 d x = 3 ∫ 0 1 x 3 2 - x 4 d x = 3   1 2 x 2 - 1 5 x 5 0 1 3 2 1 2 - 1 5 = 3 2 3 10 = 9 20

Então o centroide é

x - , y - = 9 20 , 9 20

Resposta

x - , y - = 9 20 , 9 20

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