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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 8.3 - Ex. 25

Esboce a região delimitada entre as curvas e visualmente estime a localização do centroide. Em seguida, calcule as coordenadas do centroide.

y = 2 x   ,       y = 0 ,       x = 1

Passo 1

Vamos esboçar o centroide, beleza ?

Olhando para as funções dadas, dá pra ver que teremos uma região entre duas retas. Bora desenhar então.

Passo 2

Vamo ligar o chutomêtro agora shihih. Vamos adivinhar onde está o centroide.... Olhando bem para o desenho, podemos chutar   x - = 0,7 e y - = 0,7

Passo 3

Bora ver se nosso olho ta bom. Ou seja, vamos para as contas.

Sabendo que

x - = 1 A ∫ 0 1 x [ f x - g x ] d x

E,

y - = 1 A ∫ 0 1 [ f x ] 2 - g x 2 d x

Onde A   é área entre as funções.

Vamos achar logo a área , bb! Como temos uma so curva, cuja interseção com x = 1 é em x = 0   e x = 1 ,

A = ∫ 0 1 2 x   d x = x 2 0 1 = 1  

Daí,

  x - = 1 A ∫ 0 1 x ( 2 x ) d x = 1 1 2 3 x 3 0 1 = 2 3

E,

y - = 1 A ∫ 0 1 2 x 2 d x = 1 1 2 3 x 3 0 1 = 2 3  

Então o centroide é

x - , y - = 2 3 , 2 3

Resposta

x - , y - = 2 3 , 2 3

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