Exercícios de Círculo Trigonométrico - Lista de Exercícios Resolvida

Quanto vale o ?

4. 1

Quanto vale o ?

Quanto vale o ?

4. 1

Em qual quadrante está localizado o ângulo de ?

1. Quadrante
2. Quadrante
3. Quadrante
4. Quadrante

Transforme radianos em graus.

Calcule a primeira determinação positiva do conjunto de arcos de mesma extremidade que o arco de medida:

Determine o valor de:

Determine o valor de:

radianos em graus equivale a:

Transforme (graus) em radianos.

(graus) em radianos equivale a

Determine (se fizer sentido) para os valores de

Sabendo que os pontos abaixo pertencem ao círculo unitário, determine a componente que está faltando.

1. e pertence ao 3º quadrante
2. e pertence ao 4º quadrante

Determine (se fizer sentido) para os valores de

Determine (se fizer sentido) para os valores de

Considere o círculo de raio desenhado no plano cartesiano com centro na origem. Quando caminhamos uma distância sobre o círculo a partir do ponto no sentido anti-horário, o ponto final do trajeto é denominado ponto terminal de . Por exemplo, como o círculo tem comprimento , então o ponto terminal de , o ponto terminal de e o ponto terminal de . Se é negativo, devemos andar no sentido horário. Por exemplo, o ponto terminal de. Determine o ponto terminal dos valores de abaixo.

Determine o valor das outras funções trigonométricas em , sabendo o valor de uma delas e o quadrante do terminal de .

(a) com terminal de no segundo quadrante.

(b) com terminal de no terceiro quadrante.

(c) com terminal de no quarto quadrante.

(d) com terminal de no primeiro quadrante.

(e) com terminal de no segundo quadrante.

(f) com terminal de no quarto quadrante.

Seja o ponto terminal de . A distância (caminhando sobre o círculo unitário) de até o eixo das

abscissas é denominada número de referencia de t e é denotada por t ̄. Por exemplo, se então, se então , se então e se então . Determine o número de referência dos valores de abaixo.

Sabendo que o ponto terminal de está no segundo quadrante, escreva em função de

O matemático grego Eratosthenes (276-195 a.C.) mediu o raio da Terra usando um experimento similar ao que vem a seguir. Em um certo dia e horário do ano, os raios de luz emitidos pelo Sol são perpendiculares à superfície da Terra na cidade de Florianópolis. No mesmo dia e horário, os raios formam um ângulo de 2,7◦ com relação à perpendicular à superfície na cidade de Curitiba. Considerando que Florianópolis e Curitiba estão a uma distância de 300 km, determine, aproximadamente, o raio da Terra.

Resolva as equações abaixo

1. .
2. .
4. .

A função dada por é bijetora . Sua inversa é denotada por . Calcule o que se pede.

3. .
7. .

A função dada por é bijetora (verifique através gráfico) e, portanto, possui inversa. Sua inversa é denotada por (às vezes também é denotada por ). Por exemplo, é igual ao único número pertencente a cujo seno é igual a e, portanto, . Como outros exemplos, temos e (compare com as equações resolvidas no exercício anterior). Calcule o que se pede

calcule o que se pede

1. .
2. .
3. .
4. .
5. .

Seja Determine o valor de:

A partir da fórmula , deduza as seguintes relações:

Verifique que as igualdades abaixo são identidades trigonométricas.

Utilize as fórmulas para soma de arcos para calcular:

Utilize as fórmulas para a metade do arco para calcular:

8. .

Os sistemas de alimentação elétrica que chegam às nossas casas são sistemas de corrente alternada.

Pode-se modelar a tensão pela função

em que é medido em segundos, é medido em volts, é o maior valor possível para a tensão e o período da função é. A tensão nominal em cada região ) representa a média quadrática do valor máximo da tensão, que é calculada dividindo o valor máximo da tensão por Já a frequência nominal em cada região (50 Hz ou 60 Hz) é o inverso do período. Qual é a função em Florianópolis, onde a tensão e frequência nominais são 220 V e 60 Hz, respectivamente?

Observe os gráficos das funções trigonométricas e verifique quais são pares e quais são ímpares. A partir disso, reescreva as expressões abaixo, conforme item (a).

1. , isto é, a função seno é ímpar.
5. .

Reescreva as expressões abaixo usando apenas seno e cosseno e, em seguida, simplifique.

8. .

24. Reescreva os produtos como somas:

Utilize as fórmulas para soma de arcos para calcular:

A partir das informações em cada item, calcule

1. e pertence ao primeiro quadrante.
2. e pertence ao segundo quadrante.
3. e .
4. .

Reescreva as somas como produtos:

Considere um sistema massa mola ideal (isto é, sem atrito). Denote por a massa do sistema e por a constante elástica da mola. A mola é esticada a uma distância do seu ponto de repouso e, então, é solta. Usando Cálculo e as leis físicas, é possível mostrar que a posição do objeto (considerando o ponto de repouso como origem) em função do tempo é dada por

1. Determine a equação em um sistema em que.
2. Determine a frequência em termos de .
3. O que acontece com a frequência à medida que a massa aumenta?
4. O que acontece com a frequência à medida que a rigidez da mola aumenta?

A partir das informa ̧c ̃oes em cada item, calcule .

1. e pertence ao primeiro quadrante.
2. e pertence ao terceiro quadrante.

Sabendo que , qual dos valores abaixo pode ser igual a ?

Qual é o conjunto imagem da função dada por

É igual a:

1. Considere um ângulo tal que . O valor de é:

a)

b)

c)

d)

e)

2. A derivada da função no ponto de abscissa é:

a)

b)

c)

d)

d)

Verifique que