Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Gelson Iezzi - Fundamentos de Matemática Elementar- Ed: 9º - Capítulo 9.Exercícios - Ex. 206

Calcule s e n^2 (pi)/(12) - cos^2 (pi)/(12) + t g (pi)/(3) + t g (14 pi)/(3)

Passo 1

Nosso objetivo nessa questão não é calcular cada parcela de forma separada e sim achar uma forma de reescrever a expressão para calcular de forma mais eficaz o seu valor.

Nas primeiras duas parcelas, temos: s e n^2 (pi)/(12) - cos^2 (pi)/(12) que se você reparar bem é quase o que temos na relação: cos 2 a = cos^2 a - s e n^2 a apenas com o sinal trocado, então podemos escrever: s e n^2 (pi)/(12) - cos^2 (pi)/(12) = - (cos^2 (pi)/(12) - s e n^2 (pi)/(12)) = - cos 2 (pi)/(12) - cos (pi)/(6)

Passo 2

Agora vamos focar nas parcelas que faltam: t g (pi)/(3) + t g (14 pi)/(3) . A primeira parcela não é difícil de se calcular pois já temos o valor dela na tabela de senos e cossenos que mais utilizamos: t g (pi)/(3) = t g 60 ° = sqrt(3)

Passo 3

A parcela t g (14 pi)/(3) pode ser reduzida “tirando” as voltas completas no círculo trigonométrico, ou seja, tirando 2 pi até que fique um ângulo menor que 2 pi no argumento da função tangente.Vamos fazer (14 pi)/(3) - 2 pi = (8 pi)/(3) , então tiramos 2 pi de novo: (8 pi)/(3) - 2 pi = (2 pi)/(3) .Logo,

t g (14 pi)/(3) = t g (2 pi)/(3) = - t g 60 °

Passo 4

Juntando todas as informações que temos até agora, vamos finalmente calcular a expressão dada: s e n^2 (pi)/(12) - cos^2 (pi)/(12) + t g (pi)/(3) + t g (14 pi)/(3) = - cos (pi)/(6) + t g 60 ° - t g 60 ° - cos (pi)/(6) = - (sqrt(3))/(2)

Resposta

s e n^2 (pi)/(12) - cos^2 (pi)/(12) + t g (pi)/(3) + t g (14 pi)/(3) = - (sqrt(3))/(2)

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule o valor da expressão s e n 105 ° - c o s 75 ° .
Sejam α = a r cs e n 4 5 um arco no 2º quadrante e β = a r ct g - 4 3 um arco no 4º quadrante. Calcule 25 c o s ⁡ ( α + β ) .
Calcule cos (a r c t g (- (4)/(3))) .
Calcule:a ) s e n (a r c t g 2 + a r c t g 3) . b ) cos (a r c t g 2 - a r c t g (1)/(2)) . c ) t g (2 a r c t g (1)/(5)) . d ) cos (3 a r c t g (24)/(7)) .