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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 12.1 - Ex. 6a

6. Calcule

a ) int cos^2 2 x d x

Passo 1

Primeiro, vamos usar a identidade trigonométrica cos^2 alpha = (1)/(2) + (cos 2 a)/(2) . No nosso caso, precisamos substituir a = 2 x . Temos então,

int cos^2 2 x d x = int ((1)/(2) ( 1 + cos (2 * 2 x)) d x = int (1)/(2) (1 + cos (4 x)) d x

Passo 2

Agora precisamos lembrar que, int c d x = c x + k e int cos alpha x d x = (1)/(alpha) sin alpha x + k . Sendo c , a e k constantes. Logo,

int ((1)/(2) + (cos ( 4 x ))/(2)) d x = (1)/(2) x + (1)/(4) * (sin (4 x))/(2) + k = (1)/(2) x + (sin 4 x)/(8) + k

Resposta

Portanto, temos que

int cos^2 2 x d x = (1)/(2) x + (sin 4 x)/(8) + k

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