6. Calcule

a ) ∫ cos 2 ⁡ 2 x   d x

Passo 1

Primeiro, vamos usar a identidade trigonométrica cos 2 ⁡ α = 1 2 + cos ⁡ 2 a 2 . No nosso caso, precisamos substituir a = 2 x . Temos então,

∫ cos 2 ⁡ 2 x   d x =   ∫ 1 2   ( 1 + cos ⁡ 2 * 2 x d x =   ∫ 1 2 1 + cos ⁡ 4 x d x      

Passo 2

Agora precisamos lembrar que,   ∫ c   d x = c x + k   e ∫ cos ⁡ α x   d x = 1 α sin ⁡ α x + k . Sendo c ,   a e k constantes. Logo,

∫ 1 2 + cos ⁡ ( 4 x ) 2 d x   = 1 2 x + 1 4 * sin ⁡ 4 x 2 + k = 1 2 x + sin ⁡ 4 x 8 + k

Resposta

Portanto, temos que

∫ cos 2 ⁡ 2 x   d x =   1 2 x + sin ⁡ 4 x 8 + k

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