Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 5.1 - Ex. 16
Nos Exercícios 15-18, utilize uma soma finita para estimar o valor médio de no intervalo dado, dividindo-o em quatro subintervalos de comprimento igual e avaliando nos pontos médios dos subintervalos.
16.
Passo 1
Para aproximarmos o valor médio de vamos calcular um valor aproximado da área sob a curva e dividir ele pelo comprimento da base.
Os quatro intervalos serão: , , e . Com os pontos médios sendo: , , e , respectivamente.
As alturas desses retângulos serão:
1:
2:
3:
4:
Logo, a área vale:
Passo 2
Agora vamos calcular o valor aproximado do valor médio da função:
Resposta
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Calcule a integral definida ∫ - 1 2 ( x - 1 ) ( 2 x + 3 )d x usando os resultados: ∫ - 1 2 x 2 d x = 3 ∫ - 1 2 xd x = 3 2
Aplique o Teorema 5.6.9 para encontrar um intervalo fechado contendo a integral definida dada: ∫ - 2 1 x 3 d x (Teorema dado no livro)
Aplique o Teorema 5.6.9 para encontrar um intervalo fechado contendo a integral definida dada: ∫ 0 4 x 2 d x (Teorema dado no livro)
Use o Teorema 5.6.8 para determinar qual dos símbolos ≤ ou ≥ deve ser inserido onde indicado. ∫ 4 5 6 - xd x_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ∫ 4 5 x - 2d x (Teorema dado no livro)
Aplique o Teorema 5.6.9 para encontrar um intervalo fechado contendo a integral definida dada: ∫ - 4 0 ( x 4 - 8 x 2 + 16 )d x (Teorema dado no livro)