Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 5.2 - Ex. 42

Calcule ∫ 1 1 x 2 cos ⁡ x   d x .

Passo 1

Fala aí. Tudo certinho com você?

Bom, nessa questão teremos que calcular a seguinte integral:

∫ 1 1 x 2 cos ⁡ x   d x

Esse exercício parece complicado para esse momento dos nossos estudos, mas vamos ver que não há muito mistério aqui.

Como essa é uma integral definida, usaremos o teorema fundamental do calculo. Assim,

∫ a b f x d x = F b - F a

Onde F x será a função resultante da nossa integração.

Então, vamos observar com um pouco mais de cuidado o que está acontecendo com nossa integral.

Vem comigo.

Passo 2

Temos que calcular:

∫ 1 1 x 2 cos ⁡ x   d x

Se pensarmos na integral como a soma da área entre a curva e o eixo x no intervalo (considerando a parte da curva abaixo do eixo como negativa), é intuitivo pensar que se temos um limite de integração começando e terminando no mesmo número, a integral é zero (pois não há área nenhuma entre 1 e 1!).

Então, temos a seguinte propriedade de integrais:

∫ a a f x d x = F a - F a = 0

Sendo f ( x ) qualquer função definida em x = a . Então o valor da integral do problema é:

∫ 1 1 x 2 cos ⁡ x   d x = 0

E com isso, temos nossa solução sem precisarmos nos preocupar com o processo de integração dessa função mais complicada. Os limites de integração nos salvaram!

Resposta

∫ 1 1 x 2 cos ��� x   d x = 0

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Encontre o centroide da região delimitada pelas curvas y = x 2 - x e y = x 2 - 1
Represente graficamente a região entre as curvas e use a calculadora para encontrar a área até a quinta casa decimal. y = 2 1 + x 4 y = x 2
Use um gráfico para encontrar as coordenadas aproximadas de x dos pontos de interseção das curvas dadas. Então encontre a área aproximada da região limitada pelas curvas. y = e x , y = 2 - x 2
Use um gráfico para encontrar as coordenadas aproximadas de x dos pontos de interseção das curvas dadas. Então encontre a área aproximada da região limitada pelas curvas. y = e x , y = 2 - x 2
Esboce a região limitada pelas curvas dadas. Decida quando integrar em relação a x ou a y. Desenhe um retângulo típico de aproximação e coloque sua altura e largura. Entao calcule a área da região.16.