Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 5.2 - Ex. 42
Calcule .
Passo 1
Fala aí. Tudo certinho com você?
Bom, nessa questão teremos que calcular a seguinte integral:
Esse exercício parece complicado para esse momento dos nossos estudos, mas vamos ver que não há muito mistério aqui.
Como essa é uma integral definida, usaremos o teorema fundamental do calculo. Assim,
Onde será a função resultante da nossa integração.
Então, vamos observar com um pouco mais de cuidado o que está acontecendo com nossa integral.
Vem comigo.
Passo 2
Temos que calcular:
Se pensarmos na integral como a soma da área entre a curva e o eixo no intervalo (considerando a parte da curva abaixo do eixo como negativa), é intuitivo pensar que se temos um limite de integração começando e terminando no mesmo número, a integral é zero (pois não há área nenhuma entre 1 e 1!).
Então, temos a seguinte propriedade de integrais:
Sendo qualquer função definida em . Então o valor da integral do problema é:
E com isso, temos nossa solução sem precisarmos nos preocupar com o processo de integração dessa função mais complicada. Os limites de integração nos salvaram!