Enunciado

Represente graficamente a região entre as curvas e use a calculadora para encontrar a área até a quinta casa decimal.

y = 2 1 + x 4         y = x 2

Passo 1

Fala galerinha!

Temos as seguintes funções:

y 1 = 2 1 + x 4         y 2 = x 2

E o enunciado pede pra a gente usar uma calculadora gráfica pra nos ajudar a encontrar a área até a quinta casa decimal. Bora lá?!

A primeira coisa que fazemos é desenhar as curvas:

y 1 = 2 1 + x 4 é a curva verde e   y 2 = x 2 é a parábola vermelha

A área que queremos é essa intersecção!

Passo 2

Podemos ver que f 1 x > f 2 x no intervalo de x ( - 1,1 ) . Dessa forma podemos fazer:

∫ - 1 1 2 1 + x 4   - x 2

Agora você vai usar o comando correspondente da sua calculadora gráfica para calcular essa integral! Vou deixar o valor aqui pra você conferir:

A = 3 ,   0700000

Resposta

A = 3 ,   0700000

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Determine o centro de massa do conjunto - 1 ≤ x ≤ 3 e 0 ≤ y ≤ x + 1 2 . (Sugestão: Resolva o problema no plano u , y , com u = x + 1 .)
Calcule o volume do sólido obtido pela rotação da região x 2 + 4 y 2 ≤ 1 , em torno da reta y = 1 .
Calcule o centro de massa da região dada:A = [ ( x , y ) in R ² // x ² + 4 y ² ² ² ² = 1 , x = 0 e y = 0 ]
Determine o centro de massa da região A dada.A = { ( x , y ) in R^2 |0 = x = 1 , 0 = y = x^3 })
a) Escreva, em coordenadas polares, a equação da elipse x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 tomando como pólo a origem e como eixo polar o semi-eixo O x .b) Escreva, em coordenadas polares, a equação da elipse x 2