Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 6.1 - Ex. 16
Esboce a região limitada pelas curvas dadas. Decida quando integrar em relação a x ou a y. Desenhe um retângulo típico de aproximação e coloque sua altura e largura. Entao calcule a área da região.
16.
Passo 1
Olá, meu querido e belo amigo. Yuri aqui e estarei te ajudando a resolver essa atividade.
Iremos resolver uma integral para que possarmos calcular a área da região delimitada pelas duas curvas.
Esboçando as curvas vamos ter que a área entre elas é essa:
Perceba que a área entre as funções na parte negativa de é igual a área entre as funções na parte positiva do eixo , então podemos simplesmente integrar a parte positiva e multiplicar essa área por 2.
Para integrar a parte positiva podemos integrar separademente a área vermelha e a parte azul e somar os valores que encontrarmos para cada região.
Podemos realizar as integrações em relação a dessa forma:
Passo 2
Aquele tamanho vai ser a diferença entre e , é a altura do nosso retângulo, quando integrarmos a parte vermelha, e entre e , quando integrarmos a parte azul, então a integral para descobrir a área fica:
Fazendo as somas dentro das integrais:
São integrais de polinômios que ficam fáceis de resolver, só somar um no expoente e deixar dividindo pelo expoente cada termo:
Aplicando os limites de integração:
Tirando o mínimo múltiplo comum: