Calcule a integral.
36.
Passo 1
Pessoal, nessa questão devemos calcular a seguinte integral:
Para isso, vamos utilizar o teorema fundamental do cálculo e o teorema da variação total, onde:
Sendo a antiderivada de :
Dessa forma, precisamos encontrar qual função que quando derivada resulta em e então substituir os valores do intervalo da integral definida.
Passo 2
Mexendo um pouco na nossa integral, teremos:
Que resulta em:
Agora, devemos encontrar qual função que quando derivada resulta em:
Passo 3
Podemos usar aqui a regra de antiderivada para uma potência de :
Ea regra de antiderivada para uma constante:
Dessa forma, teremos a seguinte primitiva:
Simplificando:
Passo 4
Aplicando agora o teorema da variação total, teremos:
E fazendo o mmc, temos:
E tá pronto o sorvetinho!