Enunciado

Calcule cosseno, tangente e cotangente do ângulo B, quando:

  1. s e n   B = 3 5
  2. s e n     B = 2 3
  3. s e n   B = 0,57
  4. s e n   B =   0,95

Passo 1

Fala galera, tranquilo?

Seguinte, essa questão tem vários itens com a mesma ideia. Bora desenvolver bem o primeiro pra dar a largada.

Temos o seno do ângulo B e queremos calcular o cosseno, a tangente e a cotangente. Vamos usar a relação fundamental para encontrar o cosseno:

s e n 2 B + cos 2 ⁡ B = 1

3 5 2 + cos 2 ⁡ B = 1

cos ⁡ B = 4 5

Show! Agora que temos o seno e o cosseno, basta dividirmos um pelo outro para achar a tangente e o inverso para a achar a cotangente:

t g   B = 3 5 4 5 = 3 4

c o t g   B = 4 3

Esse foi o item a).

Passo 2

Agora vamos fazer o mesmo nos itens b), c) e d).

No item b), temos:

2 3 2 + cos 2 ⁡ B = 1

cos ⁡ B = 5 3

t g   B = 2 5   = 2 5 5

c o t g   B = 5 2  

No item c), temos:

0,57 2 + cos 2 ⁡ B = 1

cos ⁡ B = 0,82

t g   B = 0,57 0,82 = 0,69

c o t g   B = 1 0,69 = 1,43

Passo 3

Por fim, no item d), temos:

0,95 2 + cos 2 ⁡ B = 1

cos ⁡ B = 0,31

t g   B = 3,06

c o t g   B = 1 3,06 = 0,32

Pronto! Essa foi longa mas foi até tranquila, né?

Vamos pra próxima? ;D

Resposta

  1. cos ⁡ B = 4 5
  2. t g   B = 3 4

    c o t g   B = 4 3

  3. cos ⁡ B = 5 3
  4. t g   B = 2 5 5

      c o t g   B = 5 2

  5. cos ⁡ B = 0,82
  6. t g   B = 0,69

    c o t g   B = 1,43

  7. cos ⁡ B = 0,31  

t g   B = 3,06  

c o t g   B = 0,32

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Localize os arcos no ciclo trigonométrico e coloque em ordem crescente os números c o s s e c60 ° ,c o s s e c150 ° ,c o s s e c240 °ec o s s e c3 0 0 ° .
Usando simetria e sabendo que t gπ 6 = 3 3 , dê o valor da tangente de 5 π 6 , 7 π 6e11 π 6 .
Qual é o valor de (c o s s e c (pi)/(6) + s e n (pi)/(6)) (s e n (pi)/(4) - sec (pi)/(3)) ?
Utilizando simetria e sabendo que cos ⁡ π 6 = 3 2 , dê o valor do cosseno de 5 π 6 ,7 π 6e 11 π 6 .
Dê o sinal de cada um dos seguintes números: