Calcule as razões trigonométricas seno, cosseno, tangente e cotangente dos ângulos agudos do triângulo retângulo em que um dos catetos mede 3 e a hipotenusa 2 √ 3 .

Passo 1

E aí galera, beleza??

Nessa questão temos que calcular seno, cosseno, tangente e cotangente dos ângulos agudos de um triângulo que possui um cateto que mede 3 e a hipotenusa que mede 2 3 .

Primeiro, vamos calcular o outro cateto, por Pitágoras:

2 3 2 = x 2 + 3 2

x = √ 3

Vamos chamar o ângulo oposto ao cateto que mede 3 de A e outro ângulo de B.

Para calcular o seno e o cosseno do ângulo A, basta fazermos:

s e n   A = 3 2 √ 3   = √ 3 2

cos ⁡ A = √ 3 2 √ 3 = 1 2

Para calcular a tangente e a cotangente, pela definição temos que tangente=seno/cosseno e que cotangente=1/tangente, portanto:

t g A = 3 3 = √ 3  

c o t g A = 1 3 = 3 3

Show, um dos ângulos já foi! :D

Passo 2

Agora, é só a gente fazer o mesmo para o ângulo B. Analogamente, temos:

s e n B = 3 2 √ 3 = 1 2

cos ⁡ B = 3 2 √ 3 = √ 3 2

t g   B = √ 3 3

c o t g   B = 3

Pronto, bora pra próxima?

Resposta

s e n   A = √ 3 2

cos ⁡ A = 1 2

t g A = √ 3  

c o t g A = 3 3

s e n B = 1 2

cos ⁡ B = √ 3 2

t g   B = √ 3 3

c o t g   B = 3

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