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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 7.12 - Ex. 1e

Calcule a derivada

e) f (x) = x^(s e n 3 x)

Passo 1

Bem, para derivar essa função basta utilizar a regra da derivada de exponencias:

(d f (x))/(d x) = x^(s e n 3 x) (d)/(d x) [ s e n 3 x ln x ]

Pegando o termo com a derivada e usando a regra da produto:

(d)/(d x) [ s e n 3 x ln x ] = s e n 3 x (d)/(d x) ( ln x ) + ln x (d)/(d x) ( s e n 3 x )

(d)/(d x) [ s e n 3 x ln x ] = s e n 3 x (1)/(x) + 3 ln x cos 3 x

Portanto, temos que :

(d f (x))/(d x) = x^(s e n 3 x) [s e n 3 x (1)/(x) + 3 ln x cos 3 x]

Resposta

(d f (x))/(d x) = x^(s e n 3 x) [s e n 3 x (1)/(x) + 3 ln x cos 3 x]

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