Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.Exercícios Práticos - Ex. 136
Use a derivação logarítmica para encontrar a derivada de e, relação à variável apropriada.
Passo 1
A ideia de fazer a derivada logarítimica é lembrar essa parada de derivar logaritmo:
Isso é consequência da regra da cadeia, então basicamente o que fazemos é, tascar ln na equação, derivar implicitamente e usar essa propriedade.
Derivar implicitamente é só colocar o quando derivarmos qualquer coisa de
Vamso la?
Passo 2
Aplicando ln
Primeiro:
Vamos usar as propriedades de log para abrir tudo isso:
Vamos escrever:
Vamos ter:
Tudo limpo para aplicar a derivada
Passo 3
Derivando loucamente:
Podemos juntar essas frações:
Sobrou um ali, vamos passar para a direita multiplicando:
E agora?
Calma jovem gafanhoto, vamos usar:
Ai nossa derivada fica:
Resposta
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