Calcule a derivada indicada.

D_x(raiz(9 + raiz(9 - x)))

Passo 1

A questão pede para acharmos a derivada da função dada. Vamos precisar aplicar a regra da cadeia sucessivas vezes...

Aplicando na primeira vez, temos

D x 9 + 9 - x = D x 9 + 9 - x 1 2 = 1 2 9 + 9 - x - 1 2 ⋅ 9 + 9 - x '

Assim,

D x 9 + 9 - x = 9 + 9 - x ' 2   9 + 9 - x

Passo 2

Por outro lado, temos que

9 + 9 - x ' = 9 - x ' = 9 - x 1 2 ' = 1 2 9 - x - 1 2 ⋅ 9 - x '

Assim,

9 + 9 - x ' = - 1 2 9 - x

Passo 3

Substituindo de volta na expressão encontrada no passo 1:

D x 9 + 9 - x = - 1 2 9 - x 2   9 + 9 - x

Assim,

D x 9 + 9 - x = - 1 4 9 - x   9 + 9 - x  

Resposta

D x 9 + 9 - x = - 1 4 9 - x   9 + 9 - x  

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