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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 3.7 - Ex. 2

Ache a derivada da função dada.

f (x) = 3 x^((2)/(3)) - 6 x^((1)/(3)) + x^(- (1)/(3))

Passo 1

A questão pede para encontrarmos a derivada da função usando tudo que já sabemos das regras de derivação incluindo a derivada das funções potência:

(x^r)^' = r x^(r - 1) , s e r != 0

Devido ao termos x^(- 1 // 3) = (1)/(x^(1 // 3)) , temos que x = 0 não está no domínio da função.

Passo 2

Para x != 0 , podemos aplicar a regra do tombo:

f^' (x) = 3 * (2)/(3) * x^((2)/(3) - 1) - 6 * (1)/(3) * x^((1)/(3) - 1) - (1)/(3) x^(- (1)/(3) - 1)

Assim,

f^' (x) = 2 x^(- (1)/(3)) - 2 x^(- (2)/(3)) - (1)/(3) x^(- (4)/(3)) , x != 0

Resposta

f^' (x) = 2 x^(- (1)/(3)) - 2 x^(- (2)/(3)) - (1)/(3) x^(- (4)/(3))

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