Ache a derivada da função dada.

f(x) = 3x^(2/3) - 6x^(1/3) + x^(-1/3)

Passo 1

A questão pede para encontrarmos a derivada da função usando tudo que já sabemos das regras de derivação incluindo a derivada das funções potência:

x r ' = r   x r - 1 ,     s e   r ≠ 0

Devido ao termos x - 1 / 3 = 1 x 1 / 3 , temos que x = 0 não está no domínio da função.

Passo 2

Para x ≠ 0 , podemos aplicar a regra do tombo:

f ' x = 3 ⋅ 2 3 ⋅ x 2 3 - 1 - 6 ⋅ 1 3 ⋅ x 1 3 - 1 - 1 3 x - 1 3 - 1

Assim,

f ' x = 2 x - 1 3 - 2 x - 2 3 - 1 3 x - 4 3 ,     x ≠ 0

Resposta

f ' x = 2 x - 1 3 - 2 x - 2 3 - 1 3 x - 4 3

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