Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 3.7 - Ex. 32
Calcule a derivada indicada.
Passo 1
A questão pede para acharmos a derivada da função dada. Vamos começar aplicando a regra do quociente:
Assim,
Passo 2
Vamos calcular usando a regra da cadeia:
Assim,
Passo 3
Substituindo de volta na expressão encontrada no passo 1:
Eu sei que você deve querer parar por aqui e de fato, você pode fazer isso, mas como um treino algébrico, vamos tentar simplificar um pouco essa expressão.
Vamos olhar para o numerador primeiro:
Assim,
Desta forma,
Portanto, a derivada pode ser escrita como
Resposta
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Derive.g) y = cossec 2 x
Seja g: R → R diferenciável e seja f dada por f x = xg x 2 . Verifique que f ' x = g x 2 + 2 x 2 g ' x 2
Seja y = e α x , onde α é uma raiz da equação λ 2 + a λ + b = 0 , com a e b constantes. Verifique que d 2 y d x 2 + a d y d x + b y = 0
Seja g uma função derivável. Verifique queb) [sec g (x)]^' = sec g (x) tan g (x) * g^' (x)
Determine alpha de modo que y = e^(alpha x) verifique a equação (d^2 y)/(d x^2) - 3 (d y)/(d x) + 2 y = 0 .