Seja , onde é uma raiz da equação , com e constantes. Verifique que
Passo 1
Primeiramente, derivamos em relação a utilizando a regra da cadeia, considerando como uma constante:
Passo 2
Agora derivamos novamente, para determinar a derivada de ordem:
Mais uma vez, usamos a regra da cadeia:
Passo 3
Só nos resta substituir e sua derivada de ordem no lado esquerdo da equação do enunciado, para tentar chegar a :
A exponencial é sempre diferente de zero, porém, teremos:
pois, como hipótese, é uma raiz da equação .
Assim,
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)