Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 3.7 - Ex. 40
Ache uma equação da reta tangente à curva que seja perpendicular à reta .
Passo 1
A questão pede para encontrarmos a equação da reta tangente a uma curva mas não especifica em que ponto deve ocorrer a tangência. Todavia, ela fornece uma informação extra muito importante: a reta que queremos deve ser perpendicular à reta .
Isolando nessa reta, temos que
Assim, o coeficiente angular dessa reta é . Como as retas devem ser perpendiculares, o produto de seus coeficientes angulares deve ser , assim:
onde é o coeficiente angular da reta que queremos. Temos então que
Como a equação de uma reta que passa por com inclinação é dada por
nos falta encontrar o ponto de tangência .
Passo 2
Sabemos que . Então vamos calcular :
Assim,
Desta forma, fica claro que
Portanto,
Assim,
Para acharmos , basta fazer :
Passo 3
Assim, a equação da reta será
Por simplicidade, vamos deixar a resposta assim!