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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 7.11 - Ex. 6

Seja g   : R → R diferenciável e seja f dada por f x = x   g x 2 . Verifique que

f ' x = g x 2 + 2 x 2 g ' x 2

Passo 1

Pessoal, a função f x é dada pela multiplicação de x e g x 2 . Então, vamos começar utilizando a regra do produto para derivar essa função em relação a x :

d f x d x = x ' g x 2 + x g x 2 '

f ' x = 1 g x 2 + x g x 2 '

f ' x = g x 2 + x g x 2 '

Passo 2

Para calcular a derivada de g x 2 em relação a x , usamos a regra da cadeia:

g x 2 ' = g ' x 2 x 2 '

g x 2 ' = g ' x 2 2 x

g x 2 ' = 2 x   g ' x 2

Passo 3

Agora só falta substituir a expressão de g x 2 ' que acabamos de encontrar na derivada de f x :

f ' x = g x 2 + x g x 2 '

f ' x = g x 2 + x 2 x   g ' x 2

f ' x = g x 2 + 2 x 2 g ' x 2

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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