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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 3.3 - Ex. 28

Calcule a derivada indicada, aplicando os teoremas desta secção.

28. D y 2 y + 1 3 y + 4

Passo 1

Agora, se liga, se tem uma divisão de funções,então, você irá usar a regra do quociente pra derivar:

h ´ y = g y f ´ y - f y g ´ y g y 2

´´o segundo vezes a derivada do primeiro menos o primerio vezes derivada do segundo dividido pelo segundo ao quadrado´´.

Na nossa questão,

h y = 2 y + 1 3 y + 4

f y = 2 y + 1  

g y = 3 y + 4

Derivando:

h ´ y = ( 3 y + 4 ) 2 y + 1 ´ - ( 2 y + 1 ) (   3 y + 4   ) ´ 3 y + 4 2

= 3 y + 4 ⋅ 2 - 2 y + 1 ⋅ 3 3 y + 4 2

Agora é só fazer essas multiplicações, mas cuidado com o jogo de sinal!

= 6 y + 8 - ( 6 y + 3 ) 3 y + 4 2

= 6 y + 8 - 6 y - 3 3 y + 4 2

5 3 y + 4 2

Resposta

5 3 y + 4 2

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Calcule a derivada segunda. x = t sen ⁡ t
Calcule a derivada segunda. y = x 10 + 1 x 3
Suponha que x = x t seja derivável até a 2 ª ª ordem. Verifique que d d t t 2 d x d t = 2 t d x d t + t 2 d 2 x d t 2
Seja x = cos ⁡ t . Verifique que d 2 x d t 2 + x = 0 .
Seja y = x 2 - 3 x . Verifique que x d 2 y d x 2 - d y d x = 3 .