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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 3.3 - Ex. 28

Calcule a derivada indicada, aplicando os teoremas desta secção.

28. D y 2 y + 1 3 y + 4

Passo 1

Agora, se liga, se tem uma divisão de funções,então, você irá usar a regra do quociente pra derivar:

h ´ y = g y f ´ y - f y g ´ y g y 2

´´o segundo vezes a derivada do primeiro menos o primerio vezes derivada do segundo dividido pelo segundo ao quadrado´´.

Na nossa questão,

h y = 2 y + 1 3 y + 4

f y = 2 y + 1  

g y = 3 y + 4

Derivando:

h ´ y = ( 3 y + 4 ) 2 y + 1 ´ - ( 2 y + 1 ) (   3 y + 4   ) ´ 3 y + 4 2

= 3 y + 4 ⋅ 2 - 2 y + 1 ⋅ 3 3 y + 4 2

Agora é só fazer essas multiplicações, mas cuidado com o jogo de sinal!

= 6 y + 8 - ( 6 y + 3 ) 3 y + 4 2

= 6 y + 8 - 6 y - 3 3 y + 4 2

5 3 y + 4 2

Resposta

5 3 y + 4 2

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Calcule a derivada.h) y = (x^3 + 1)/(sen x)
Calcule a derivadaj) x = (3)/(t) + 2 // t^2
Seja y = t 2 x , onde x = x ( t ) é uma função derivável. Calcule d y d t t = 1 supondo d x d t t = 1 = 2 e x = 3 para t = 1 (isto é, x 1 = 3 ).
Calcule a derivada.i) y = root(3)(u) sec u
Calcule a derivada.e) y = (u + 1)/(ln u)