Calcule a derivada.

i) y = raiz(u, 3) sec(u)

Passo 1

Vamos por em pratica um truque novo que pode nos ajudar muito a resolver nossos problemas daqui pra frente. Sempre que tivermos uma função “bela, recatada e do lar”, ou seja, bem-comportada e continua. Rsrs. Podemos usar esse truque que nos economiza tempo e não precisamos fazer derivada pela definição. Esse truque é Regra do Quociente.

A Regra do Quociente funciona assim

d d x   f ( x ) g ( x )     = f ' x g x - f x g ' ( x )   g ² ( x )  

É quase uma regra do produto , com pequenas alterações. 😊 Então a derivada d y / d u será calculada assim:

y = u 3 sec ⁡ u

Podemos reescrever y   como :

y = u 3 cos ⁡ u  

A derivada será d y / d u , calculada assim:

d y d u = d d u u 3 sec ⁡ u →   d d u u 3 cos ⁡ u    

Usamos a regra do quociente:

d y d u = u 1 / 3 ' cos ⁡ u - u 1 / 3 cos ⁡ u ' cos ⁡ u 2

d y d u = 1 3 u - 2 / 3 cos ⁡ u - u 1 / 3 - sen ⁡ u cos 2 ⁡ u

d y d u = 1 3 u - 2 / 3 cos ⁡ u + u 1 / 3 sen ⁡ u cos 2 ⁡ u

Prontinho terminamos por aqui, este truque demanda algumas questões de treino, mas continue nesse ritmo que você vai conseguir. te vejo na próxima resolução : )

Resposta

d y d u = 1 3 u - 2 / 3 cos ⁡ u + u 1 / 3 sen ⁡ u cos 2 ⁡ u

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