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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 7.9 - Ex. 3

Seja y = t 2 x , onde x = x ( t ) é uma função derivável. Calcule d y d t t = 1 supondo d x d t t = 1 = 2 e x = 3 para t = 1 (isto é, x 1 = 3 ).

Passo 1

Oi, pessoal! Tudo bom? Repara que a questão nos deu uma função para derivar que função de outra. Então vamos começar organizando essa derivada!

Vamos calcular a derivada d y d t utilizando a regra do produto:

d y d t = d d t t 2 x

d y d t = t 2 ' x + t 2 d x d t

d y d t = 2 t x + t 2 d x d t

Repara que derivamos em função de t e em função de x . Agora vamos substituir os valores de acordo com o enunciado!

Passo 2

Agora, note que, quando t = 1 , temos x = 3 e d x d t = 2 . Então, vamos substituir esses valores na expressão da derivada que acabamos de encontrar:

d y d t t = 1 = 2 1 3 + 1 2 2

d y d t t = 1 = 8

Resposta

d y d t t = 1 = 8

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Calcule a derivada segunda. y = e x x
Seja y = t e t . Verifique que d 2 y d t 2 - 2 d y d t + y = 0 .
Nos exercícios de 3 a 16, ache a derivada da função dada. 7 . f t = 2 tc o s ( t )
Nos exercícios de 17 a 30, calcule a derivada indicada. 18 . D x ( c o s xc o t g x )
Nos exercícios de 17 a 30, calcule a derivada indicada. 26 . d d x s e n x - 1 cos ⁡ x + 1