Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 7.9 - Ex. 3
Seja , onde é uma função derivável. Calcule supondo e para (isto é, ).
Passo 1
Oi, pessoal! Tudo bom? Repara que a questão nos deu uma função para derivar que função de outra. Então vamos começar organizando essa derivada!
Vamos calcular a derivada utilizando a regra do produto:
Repara que derivamos em função de e em função de . Agora vamos substituir os valores de acordo com o enunciado!
Passo 2
Agora, note que, quando , temos e . Então, vamos substituir esses valores na expressão da derivada que acabamos de encontrar:
Resposta
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Seja y = (1)/(x) . Verifique que x^2 (d^3 y)/(d x^3) = 6 (d y)/(d x) .
Calcule a derivada segunda.y = x^3 + 2 x - 3
Seja y = x 2 , onde x = x t é uma função derivável até a 2 ª ª ordem. Verifique que d 2 y d t 2 = 2 d x d t 2 + 2 x d 2 x d t 2
Suponha que y = y r seja derivável até a 2 ª ª ordem. Verifique que d d r r 2 + r d y d r = 2 r + 1 d y d r + r 2 + r d 2 y d r 2
Seja y = e^x cos x . Verifique que (d^2 y)/(d x^2) - 2 (d y)/(d x) + 2 y = 0 .