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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 7.9 - Ex. 1j

Calcule a derivada

j) x = (3)/(t) + 2 // t^2

Passo 1

Aqui podemos usar aquela propriedade de derivada que diz que se termos uma soma, podemos derivar cada termo separadamente. Eu sinceramente acho que assim fica mais fácil. Temos que nos preocupar com pequenos termos com derivadas fáceis, ao invés de uma única fração enorme e complicada.

Passo 2

Então vamos la. Vamos meter a mao na massa. Partiu derivar y, então:

(d x)/(d t) = (d)/(d t) ((3)/(t)) + (d)/(d t) ((2)/(t^2))

Ainda está meio estranho , vamos deixar nossa função mais bonita:

(d x)/(d t) = (d)/(d t) (3 t^(- 1)) + (d)/(d t) (2 t^(- 2))

x^' (t) = 3 (- 1) t^(- 2) + 2 (- 2) t^(- 3)

x^' (t) = - 3 t^(- 2) + - 4 t^(- 3)

Prontinho, até que essa não foi tão demorada, certo? Mantenha o ritmo e te encontro na próxima resolução : )

Resposta

x^' (t) = - 3 t^(- 2) + - 4 t^(- 3)

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Seja y = x 2 , onde x = x t é uma função derivável até a 2 ª ª ordem. Verifique que d 2 y d t 2 = 2 d x d t 2 + 2 x d 2 x d t 2
Suponha que y = y r seja derivável até a 2 ª ª ordem. Verifique que d d r r 2 + r d y d r = 2 r + 1 d y d r + r 2 + r d 2 y d r 2
Seja y = e x cos ⁡ x . Verifique que d 2 y d x 2 - 2 d y d x + 2 y = 0 .
Calcule a derivada segunda. x = e t cos ⁡ t
Calcule a derivada segunda. y = t ln ⁡ t