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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 7.9 - Ex. 1h

Calcule a derivada.

h) y = (x^3 + 1)/(sen x)

Passo 1

Vamos por em pratica um truque novo que pode nos ajudar muito a resolver nossos problemas daqui pra frente. Sempre que tivermos uma função “bela, recatada e do lar”, ou seja, bem-comportada e continua. Rsrs. Podemos usar esse truque que nos economiza tempo e não precisamos fazer derivada pela definição. Esse truque é Regra do Quociente.

A Regra do Quociente funciona assim

(d)/(d x) ((f ( x ))/(g ( x ))) = (f^' (x) g (x) - f (x) g ' ( x ))/(g ² ( x ))

É quase uma regra do produto , com pequenas alterações. 😊 Então a derivada d y // d x será calculada assim:

y = (x^3 + 1)/(sen x)

A derivada será d y // d x , calculada assim:

(d y)/(d x) = (d)/(d x) ((x^3 + 1)/(sen x))

Usamos a regra do quociente:

(d y)/(d x) = ((x^3 + 1)^' sen x - (x^3 + 1) (sen x)^')/((sen x)^2)

(d y)/(d x) = (3 x^2 sen x - (x^3 + 1) cos x)/(sen^2 x)

Esse truque demanda um pouquinho de pratica, mas nada muito difícil. Certo? Terminamos por aqui, te vejo na próxima resolução : ) : )

Resposta

(d y)/(d x) = (3 x^2 sen x - (x^3 + 1) cos x)/(sen^2 x)

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Calcule a derivada.e) y = (u + 1)/(ln u)
Calcule a derivadaU = (a)/(x^(12)) - (b)/(x^6)
Seja y = (1)/(x^2) . Verifique que x (d y)/(d x) + 2 y = 0 .
Calcule f^' (x) .f (x) = x^2 e^x
Calcule a derivada segunda.x = t sen t