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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 3.3 - Ex. 48

Use os resultados do exercício 47 para derivar as funções dos exercícios de 48 a 51.

48. f x = ( x 2 + 3 ) ( 2 x - 5 ) ( 3 x + 2 )

Passo 1

Resultado do exercício 47:

ϕ ' ( x ) = f ( x ) ˙ g x h ' x + f x g ' x h x + f ' x ⋅ g x ⋅ h ( x )

Então aplicando essa fórmula:

f ' ( x ) = x 2 + 3 2 x - 5 3 x + 2 ' + x 2 + 3 2 x - 5 ' 3 x + 2 + ( x 2 + 3 ) ' ( 2 x - 5 ) ( 3 x + 2 )

f ' ( x ) = x 2 + 3 2 x - 5 ( 3 ) + x 2 + 3 ( 2 ) 3 x + 2 + ( 2 x ) ( 2 x - 5 ) ( 3 x + 2 )

Colocando x 2 + 3   em evidência:

f ' ( x ) = x 2 + 3 [ 2 x - 5 3 + 2 3 x + 2 ] + ( 2 x ) ( 6 x 2 + 4 x - 15 x - 10 )

Fazendo as multiplicações:

f ' ( x ) = x 2 + 3 [ 6 x - 15 + 6 x + 4 ] + ( 12 x 3 + 8 x 2 - 30 x 2 - 20 x )

f ' ( x ) = x 2 + 3 ( 12 x - 11 ) + ( 12 x 3 - 22 x 2 - 20 x )

f ' x = 12 x 3 - 11 x 2 + 36 x - 33 + ( 12 x 3 - 22 x 2 - 20 x )

f ' x = 24 x 3 + 33 x 2 + 1 6 x - 33

Resposta

f ' x = 24 x 3 + 33 x 2 + 16 x - 33

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