Enunciado

Calcule a derivada.

e) y = (u + 1)/(ln u)

Passo 1

Vamos por em pratica um truque novo que pode nos ajudar muito a resolver nossos problemas daqui pra frente. Sempre que tivermos uma função “bela, recatada e do lar”, ou seja, bem-comportada e continua. Rsrs. Podemos usar esse truque que nos economiza tempo e não precisamos fazer derivada pela definição. Esse truque é Regra do Quociente.

A Regra do Quociente funciona assim

(d)/(d x) ((f ( x ))/(g ( x ))) = (f^' (x) g (x) - f (x) g ' ( x ))/(g ² ( x ))

É quase uma regra do produto , com pequenas alterações. 😊 Então a derivada d y // d u será calculada assim:

y = (u + 1)/(ln u)

(d y)/(d u) = (d)/(d u) ((u + 1)/(ln u))

Ah alias! Só lembrando que a derivada de ln x é assim :

(d)/(d x) l n x = (1)/(x)

Então agora sim, podemos usamos a regra do quociente:

(d y)/(d u) = ((u + 1)^' (ln u) - (u + 1) (ln u)^')/((ln u)^2)

(d y)/(d u) = (1 ln u - (u + 1) (1)/(u))/(ln^2 u)

(d y)/(d u) = (ln u - (1 + (1)/(u)))/(ln^2 u)

Esse truque demanda um pouquinho de pratica, mas nada muito difícil. Certo? Terminamos por aqui, te vejo na próxima resolução : ) : )

Resposta

(d y)/(d u) = (ln u - (1 + (1)/(u)))/(ln^2 u)

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