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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 3.3 - Ex. 34

Calcule a derivada indicada, aplicando os teoremas desta secção.

34. d d s s 2 - a 2   s 2 + a 2

Passo 1

Agora, se liga, se tem uma divisão de funções,então, você irá usar a regra do quociente pra derivar. No nosso caso, é como se tivéssemos:

h s = s 2 - a 2   s 2 + a 2

h s = f s g s

Onde:

f s = s 2 - a 2

g s = s 2 + a 2

Então pela regra do quociente, a derivada será:

h ´ s = f ´ s   g s - f s   g ´ s g s 2

Passo 2

Bom, vamos precisar usar tanto f ' s quanto g ' s né não? Então vamos calcular:

f ' s = d d s s 2 - a 2 = 2 s

g ' s = d d s s 2 + a 2 = 2 s

OBS: a é uma constante e , portanto, sua derivada é igual a zero. Beleza, agora é só juntar o que sabemos:

h ´ s = f ´ s   g s - f s   g ´ s g s 2

h ´ s = 2 s s 2 + a 2 - s 2 - a 2 2 s s 2 + a 2 2

h ´ s = 2 s 3 + 2 a 2 s - 2 s 3 + 2 a 2 s s 2 + a 2 2

h ´ s = 4 a 2 s s 2 + a 2 2

Resposta

4 s a 2 s 2 + a 2 2

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