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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 7.9 - Ex. 6

Seja y = (1)/(x^2) . Verifique que x (d y)/(d x) + 2 y = 0 .

Passo 1

Primeiramente, vamos calcular a derivada (d y)/(d x) :

(d y)/(d x) = (d)/(d x) ((1)/(x^2))

(d y)/(d x) = (x^(- 2))^'

(d y)/(d x) = - 2 (x^(- 3))

(d y)/(d x) = - (2)/(x^3)

Passo 2

Agora, vamos substituir essa derivada no lado esquerdo da equação que queremos verificar, a fim de obter 0 :

x (d y)/(d x) + 2 y = x (- (2)/(x^3)) + 2 y

= - (2)/(x^2) + 2 y

= - 2 ((1)/(x^2)) + 2 y

= - 2 y + 2 y

= 0

Logo, y = (1)/(x^2) satisfaz a equação dada.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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