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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 7.9 - Ex. 8c

Calcule a derivada segunda.

y = x^(10) + (1)/(x^3)

Passo 1

Vamos analisar a função, ela é um polinômio, vamos ter então que usar a fórmula da derivada de polinômio para achar y^' :

(x^n)^' = n x^(n - 1)

Agora é só aplicar, vamos lá?

y^' = (d y)/(d x) = (d)/(d x) (x^(10) + (1)/(x^3)) = (d)/(d x) (x^(10) + x^(- 3)) = 10 x^(10 - 1) + (- 3) * x^(- 3 - 1) = 10 x^9 - 3 x^(- 4)

Passo 2

Para calcular a segunda derivada vamos usar as mesmas regra, derivando agora y^' :

y^(' ') = (y^')^' = (d^2 y)/(d x^2) = (d)/(d x) ((d y)/(d x)) = (d)/(d x) (10 x^9 - 3 x^(- 4))^' = 10 * 9 * x^(9 - 1) - 3 * (- 4) x^(- 4 - 1) = 90 x^8 + 12 x^(- 5)

Resposta

y^(' ') = (d^2 y)/(d x^2) = 90 x^8 + 12 x^(- 5)

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