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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 3.3 - Ex. 32

Calcule a derivada indicada, aplicando os teoremas desta secção.

32. d d x x 4 - 2 x 2 + 5 x + 1   x 4

Passo 1

Agora, se liga, se tem uma divisão de funções,então, você irá usar a regra do quociente pra derivar:

h ´ x = g x f ´ x - f x g ´ x g x 2

´´o segundo vezes a derivada do primeiro menos o primerio vezes derivada do segundo dividido pelo segundo ao quadrado´´.

Na nossa questão:

h x = x 4 - 2 x 2 + 5 x + 1   x 4

f x = x 4 - 2 x 2 + 5 x + 1

g x = x 4

Derivando:

h ´ t = ( x 4 ) x 4 - 2 x 2 + 5 x + 1 ´ - ( x 4 - 2 x 2 + 5 x + 1 ) ( x 4   ) ´ x 4 2

( x 4 )   4 x 3 - 4 x + 5   - ( x 4 - 2 x 2 + 5 x + 1   ) ( 4 x 3 ) x 8

= 4 x 7 - 4 x 5 + 5 x 4 - ( 4 x 7 - 8 x 5 + 20 x 4 + 4 x 3 ) x 8

= 4 x 7 - 4 x 5 + 5 x 4 - 4 x 7 + 8 x 5 - 20 x 4 - 4 x 3 x 8

= 4 x 5 - 15 x 4 - 4 x 3 x 8

Colocando x 3 em evidência:

= x 3 ( 4 x 2 - 15 x - 4 ) x 8

= ( 4 x 2 - 15 x - 4 ) x 5

Resposta

( 4 x 2 - 15 x - 4 ) x 5

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