Nos exercícios de 3 a 16, ache a derivada da função dada.

7. f(t) = 2t * cos(t)

Passo 1

Nessa questão podemos ver um pequeno erro de digitação pois está escrito f(x) mas a função está em t.

Mas sem problemas, podemos corrigir isso e a questão fica prontinha para ser resolvida.

Usaremos a regra do produto para derivar as funções.

Regra do produto:

f t ⋅ g t '   = f t   ' ⋅ g t + g t ' ⋅ f t

Passo 2

f t = 2 t   c o s ( t )

Derivando:

  f ' t = 2 t ' ⋅ c o s x + 2 t ⋅ c o s t '

                          = 2 ⋅ c o s t + 2 t ⋅ ( - s e n t )

                          = 2 ( c o s t - t s e n t )

Resposta

f ' t = 2 ( cos ⁡ t - t s e n t )

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