Calcule a derivada indicada, aplicando os teoremas desta secção.

25. D x [ x 2 - 3 x + 2 2 x 3 + 1 ]

Passo 1

Agora, se liga, se tem uma multiplicação de funções, você irá usar a regra do produto pra derivar.

Então, aplicando a regra do produto:

= x 2 - 3 x + 2 ´ 2 x 3 + 1 + x 2 - 3 x + 2 ⋅ 2 x 3 + 1 ´

= ( 2 x - 3 ) 2 x 3 + 1 + x 2 - 3 x + 2 ( 3 ⋅ 2   x 3 - 1 )

= ( 2 x - 3 ) 2 x 3 + 1 + x 2 - 3 x + 2 ( 6   x 2 )

Agora é só fazer a multiplicação e correr para o 10:

= 4 x 4 + 2 x - 6 x 3 - 3 + 6 x 4 - 18 x 3 + 12 x 2

= 10 x 4 - 24 x 3 + 12 x 2 + 2 x - 3  

Resposta

10 x 4 - 24 x 3 + 12 x 2 + 2 x - 3  

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Suponha que x = x t seja derivável até a 2 ª ª ordem. Verifique que d d t t 2 d x d t = 2 t d x d t + t 2 d 2 x d t 2
Seja x = cos t . Verifique que (d^2 x)/(d t^2) + x = 0 .
Seja y = x^2 - 3 x . Verifique que x (d^2 y)/(d x^2) - (d y)/(d x) = 3 .
Suponha que x = x t seja derivável até a 2 ª ª ordem. Verifique que d d t x d x d t = d x d t 2 + x d 2 x d t 2
Seja y = (1)/(x) . Verifique que x^2 (d^3 y)/(d x^3) = 6 (d y)/(d x) .