Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 3.7 - Ex. 28
Calcule a derivada indicada.
Passo 1
A questão pede para acharmos a derivada da função dada. Vamos aplicar a regra do produto primeiro:
Agora basta calcular as derivadas restantes.
Passo 2
Note que usando a regra da cadeia, as derivadas serão similares:
Assim, substituindo na expressão do passo 1:
Passo 3
Vamos calcular :
Portanto,
Resposta
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Seja y = 4 x , onde x = x t é uma função derivável num intervalo aberto I . Suponha que, para todo t em I , x t ≠ 0 e d x d t = β , β constante. Verifique que d 2 y d t 2 = 8 β 2 x 3
Seja g: R → R diferenciável tal que g 1 = 2 e g ' 1 = 3 . Calcule f ' 0 , sendo f dada por f x = e x g 3 x + 1 .
Seja y = 1 x 2 + 1 , onde x = x t é uma função definida e derivável em R . Verifique que, para todo t real, d y d t = - 2 x y 2 d x d t
Determine alpha de modo que y = e^(alpha x) verifique a equação (d^2 y)/(d x^2) - 4 y = 0 .
Seja g uma função derivável. Verifique quec) [co tan g (x)]^' = - cos sec^2 g (x) * g^' (x)