Calcule a derivada indicada.

d / dz (sen raiz(z) + cos raiz(z))

Passo 1

A questão pede para acharmos a derivada da função dada. Vamos aplicar a regra do produto primeiro:

(d)/(d z) (s e n root(3)(z) cos root(3)(z)) = (s e n root(3)(z))^' * cos root(3)(z) + s e n root(3)(z) * (cos root(3)(z))^'

Agora basta calcular as derivadas restantes.

Passo 2

Note que usando a regra da cadeia, as derivadas serão similares:

(s e n root(3)(z))^' = cos root(3)(z) * (root(3)(z))^'

(cos root(3)(z))^' = - s e n root(3)(z) * (root(3)(z))^'

Assim, substituindo na expressão do passo 1:

(d)/(d z) (s e n root(3)(z) cos root(3)(z)) = (cos^2 root(3)(z) - s e n^2 root(3)(z)) * (root(3)(z))^'

Passo 3

Vamos calcular (root(3)(z))^' :

(root(3)(z))^' = (z^((1)/(3)))^' = (1)/(3) z^((1)/(3) - 1) = (1)/(3) z^(- (2)/(3)) = (1)/(3 root(3)(z^2))

Portanto,

(d)/(d z) (s e n root(3)(z) cos root(3)(z)) = (cos^2 root(3)(z) - s e n^2 root(3)(z))/(3 root(3)(z^2))

Resposta

(d)/(d z) (s e n root(3)(z) cos root(3)(z)) = (cos^2 root(3)(z) - s e n^2 root(3)(z))/(3 root(3)(z^2))

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Seja g : R → R diferenciável tal que g(1) = 2 e g' (1) = 3 . Calcule f'(0) , sendo f dada por f(x) = e^x * g(3x + 1) .
Seja y = 1 / (x^2 + 1) , onde x = x(t) é uma função definida e derivável em R . Verifique que, para todo t real,dy/dt = -2 * x * y^2 * (dx/dt)
Determine alpha de modo que y = e^(alpha x) verifique a equação (d^2 y)/(d x^2) - 4 y = 0 .
Seja g uma função derivável. Verifique quec) cotang(g(x))' = -cos^2(g(x)) * g' (x)