Calcule a derivada indicada.
Passo 1
A questão pede para acharmos a derivada da função dada. Vamos aplicar a regra do produto primeiro:
Agora basta calcular as derivadas restantes.
Passo 2
Note que usando a regra da cadeia, as derivadas serão similares:
Assim, substituindo na expressão do passo 1:
Passo 3
Vamos calcular :
Portanto,
Resposta
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Seja y = 4 / x , onde x = x(t) é uma função derivável num intervalo aberto I . Suponha que, para todo t em I , x(t) ≠ 0 e dx / dt = β , beta constante. Verifique que(d^2 y) / (d t^2) = (8 β^2) / (x^3)
Seja g : R → R diferenciável tal que g(1) = 2 e g' (1) = 3 . Calcule f'(0) , sendo f dada por f(x) = e^x * g(3x + 1) .
Seja y = 1 / (x^2 + 1) , onde x = x(t) é uma função definida e derivável em R . Verifique que, para todo t real,dy/dt = -2 * x * y^2 * (dx/dt)
Determine alpha de modo que y = e^(alpha x) verifique a equação (d^2 y)/(d x^2) - 4 y = 0 .
Seja g uma função derivável. Verifique quec) cotang(g(x))' = -cos^2(g(x)) * g' (x)