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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 7.11 - Ex. 25

Seja y = 1 x 2 + 1 , onde x = x t é uma função definida e derivável em R . Verifique que, para todo t real,

d y d t = - 2 x y 2 d x d t

Passo 1

Vamos derivar y em relação a t , usando primeiramente a regra do inverso:

d y d t = 1 x 2 + 1 '

d y d t = - 1 x 2 + 1 2 x 2 + 1 '

E então aplicamos a regra da cadeia para calcular x 2 + 1 ' :

d y d t = - 1 x 2 + 1 2 2 x + 0 d x d t

Perceba que 1 x 2 + 1 2 = y 2 , logo:

d y d t = - 2 x y 2 d x d t

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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