Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 3.7 - Ex. 45
Suponha que um líquido seja produzido por um certo processo químico e que a função custo total seja dada por , onde é a quantia correspondente ao custo total da produção de litros. Encontre (a) o custo marginal quando são produzidos e (b) o número de litros produzidos quando o custo marginal é $ por litro.
Passo 1
A questão fornece a função do custo dependendo da quantidade de líquido produzido e pede para relacionarmos isso ao custo marginal. É importante lembrar que o custo marginal é a derivada do custo com relação a quantidade de produtos, isto é,
Assim, para encontrar o custo marginal, basta derivar o custo:
Passo 2
No item (a) devemos achar o custo marginal para :
Passo 3
Já para o item (b), devemos achar o valor de tal que . Assim
Portanto, elevando ao quadrado:
Resposta
a) b)