Seja y = 4 x , onde x = x t é uma função derivável num intervalo aberto I . Suponha que, para todo t em I , x t ≠ 0 e d x d t = β , β constante. Verifique que d 2 y d t 2 = 8 β 2 x 3

Enunciado

Vamos derivar em relação a , usando a regra da cadeia:

Derivando e usando a regra da cadeia, temos

Como o enunciado forneceu que , temos que

Ajeitando,

Agora vamos para segunda derivada!

Derivamos novamente em relação a para obter a derivada segunda de :

Lembrando de que é constante. Agora vamos aplicar a regra da cadeia:

Ajeitando,

Ei, a resposta está no passo a passo :)