Seja , onde é uma função derivável num intervalo aberto . Suponha que, para todo em , e , constante. Verifique que
Passo 1
Vamos derivar em relação a , usando a regra da cadeia:
Derivando e usando a regra da cadeia, temos
Como o enunciado forneceu que , temos que
Ajeitando,
Agora vamos para segunda derivada!
Passo 2
Derivamos novamente em relação a para obter a derivada segunda de :
Lembrando de que é constante. Agora vamos aplicar a regra da cadeia:
Ajeitando,
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)