Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 3.7 - Ex. 23

Ache a derivada da função dada.

f (x) = (5 - x^2)^(1 // 2) (x^3 + 1)^(1 // 4)

Passo 1

Devemos encontrar a derivada da função. Como se trata de um exercício para treinar técnicas de derivação, não vamos nos preocupar com o domínio da função e de sua derivada.

Primeiro, apliquemos a regra do produto:

f^' (x) = ((5 - x^2)^((1)/(2)))^' * (x^3 + 1)^((1)/(4)) + (5 - x^2)^((1)/(2)) * ((x^3 + 1)^((1)/(4)))^'

Agora só precisamos achar essas derivadas que resolvemos o problema!

Passo 2

Para achar ((5 - x^2)^((1)/(2)))^' , vamos aplicar a regra da cadeia:

((5 - x^2)^((1)/(2)))^' = (1)/(2) (5 - x^2)^((1)/(2) - 1) * (5 - x^2)^' = - (2 x)/(2) (5 - x^2)^(- (1)/(2)) = - (x)/((5 - x^2)^(1 // 2))

Para ((x^3 + 1)^((1)/(4)))^' , fazemos a mesma coisa:

((x^3 + 1)^((1)/(4)))^' = (1)/(4) (x^3 + 1)^((1)/(4) - 1) * (x^3 + 1)^' = (3 x^2)/(4) (x^3 + 1)^(- (3)/(4)) = (3 x^2)/(4 (x^3 + 1)^(3 // 4))

Passo 3

Assim, para achar f ' basta substituir na expressão encontrada no passo 1:

f^' (x) = - (x (x^3 + 1)^((1)/(4)))/((5 - x^2)^((1)/(2))) + (3 x^2 (5 - x^2)^((1)/(2)))/(4 (x^3 + 1)^(3 // 4))

Resposta

f^' (x) = - (x (x^3 + 1)^((1)/(4)))/((5 - x^2)^((1)/(2))) + (3 x^2 (5 - x^2)^((1)/(2)))/(4 (x^3 + 1)^(3 // 4))

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Encontre a derivada. Simplifique quando possível. y = x ² . s e n h - 1 ( 2 x ) ²
Encontre a derivada. Simplifique quando possível.y = senh ( cosh x )
Encontre a derivada. Simplifique quando possível. f t = sech ²⁡ ( e t ) ²
Encontre a derivada. Simplifique quando possível. y = x cotgh ⁡ ( 1 + x 2 )
Encontre a derivada. Simplifique quando possível. y = 1 + tgh ⁡ x 1 - tgh ⁡ x 4