Calcule a derivada

b) y = 2^(x^2) + 3^(2x)

Passo 1

Vamos primeiramente separar a derivada em duas, a primeira derivada de 2 x 2     e a outra de 3 2 x . Assim, usamos a regra da deriva de f x g x :

f x g x = f x g x d d x [ g x l n ⁡ ( f ( x ) ) ]

d d x 2 x 2 =   2 x 2 d d x x 2 l n 2

Portanto, devemos apenas realizar a derivada polinomial:

d d x x 2 l n 2 = 2 x   l n 2

Assim,

d d x 2 x 2 =   2 x 2   2 x   l n 2

Passo 2

Agora, temos que derivar 3 2 x :

d d x 3 2 x = 3 2 x d d x [ 2 x ln ⁡ 3 ]

d d x 3 2 x = 3 2 x   2 ln ⁡ 3

Passo 3

Agora, precisamos apenas juntar as duas derivadas:

d y d x =   2 x 2   2 x   l n 2 +   3 2 x   2 ln ⁡ 3

Resposta

d y d x =   2 x 2   2 x   l n 2 +   3 2 x   2 ln ⁡ 3

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