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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 7.12 - Ex. 1b

Calcule a derivada

b) y = 2^(x^2) + 3^(2 x)

Passo 1

Vamos primeiramente separar a derivada em duas, a primeira derivada de 2^(x^2) e a outra de 3^(2 x) . Assim, usamos a regra da deriva de f (x)^(g (x)) :

f (x)^(g (x)) = f (x)^(g (x)) (d)/(d x) [ g (x) l n ( f ( x ) ) ]

(d)/(d x) (2^(x^2)) = 2^(x^2) (d)/(d x) [x^2 l n 2]

Portanto, devemos apenas realizar a derivada polinomial:

(d)/(d x) [x^2 l n 2] = 2 x l n 2

Assim,

(d)/(d x) (2^(x^2)) = 2^(x^2) 2 x l n 2

Passo 2

Agora, temos que derivar 3^(2 x) :

(d)/(d x) (3^(2 x)) = 3^(2 x) (d)/(d x) [ 2 x ln 3 ]

(d)/(d x) (3^(2 x)) = 3^(2 x) 2 ln 3

Passo 3

Agora, precisamos apenas juntar as duas derivadas:

(d y)/(d x) = 2^(x^2) 2 x l n 2 + 3^(2 x) 2 ln 3

Resposta

(d y)/(d x) = 2^(x^2) 2 x l n 2 + 3^(2 x) 2 ln 3

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