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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 7.12 - Ex. 1g

Calcule a derivada

g) y = x^x s e n ( x )

Passo 1

Aqui temos que calcular a derivada do item g) y = x^x s e n ( x )

Passo 2

Para isto temos que derivar f(x) então

(d y)/(d x) = d ( x^x s e n ( x ) )

Aqui é melhor usar a regra do produto

d (f g) = (d f) g + f ( d g )

Logo

d f = d ( x^x )

Como visto no exemplo 1 antes deste exercicio

d x^x = x^x ( 1 + ln x )

e

d g = s e n (x) = cos (x)

Passo 3

Juntando os termos temos

(d y)/(d x) = x^x (1 + ln x) s e n (x) + x^x c o s ( x )

Resposta

(d y)/(d x) = x^x (1 + ln x) s e n (x) + x^x c o s ( x )

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