Calcule a derivada.

c) g(x) = 3^(2x + 1) + log_2(x^2 + 1)

Passo 1

Bem, podemos dividir essa função em duas partes, 3 2 x + 1 e log 2 ⁡ ( x 2 + 1 ) . Assim, resolvemos uma de cada vez. Para derivarmos a primeira parte utilizamos a relação para derivadas de expoentes:

d d x 3 2 x + 1 =   3 2 x + 1 d d x [ 2 x + 1 ln ⁡ ( 3 ) ]

Calculando a derivada de dentro:

d d x 2 x + 1 ln ⁡ 3 = d d x   2 x +   d d x   1 ln ⁡ 3 = 2   l n ⁡ ( 3 )

Portanto,

d d x 3 2 x + 1 = 3 2 x + 1   2   l n ⁡ ( 3 )

Passo 2

Agora, para o termo log 2 ⁡ ( x 2 + 1 ) , lembrando da regra da cadeia e da derivada da função logaritimo, temos:

d dx (  log 2 ⁡ ( x 2 + 1 ) ) = d d x x 2 + 1   1 x 2 + 1 ln ⁡ 2  

d dx (  log 2 ⁡ ( x 2 + 1 ) ) = 2 x x 2 + 1 l n 2

Passo 3

Dessa forma, temos que a derivada total é :

d d x g x = 3 2 x + 1   2 ln ⁡ 3 +     2 x x 2 + 1 l n 2

Resposta

d d x g x = 3 2 x + 1   2 ln ⁡ 3 +     2 x x 2 + 1 l n 2

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados