Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 7.16 - Ex. 5
Sabe-se que é uma reta perpendicular à reta e tangente ao gráfico de .
Determine .
Passo 1
Devemos lembrar que a reta tangente a uma curva em possui o coeficiente angular igual a derivada da função em .
Quando duas retas são perpendiculares, o produto de seus coeficientes angulares é igual a e para achar o coeficiente angular da reta dada, devemos isolar o e observar o termo que multiplica (este será o coeficiente angular)
Assim:
Se sua derivada é dada por:
Passo 2
Assim:
Se temos dois possíveis valores para , teremos duas possíveis retas tangentes.
Temos que:
E também:
Passo 3
Podemos aplicar esses valores na fórmula da reta tangente, ou seja:
Para , temos:
Para , temos:
Logo, as possíveis equações de podem ser ou .
Resposta
pode ser ou .
Exercícios de Livros Relacionados
Esboce o gráfico de uma função f para a qual f 0 = 0 ,f ' 0 = 3,f ' 1 = 0ef ' 2 = - 1
Encontre a inclinação da reta tangente à parábola y = x - x 3 no ponto ( 1,0 ) Usando a definição 1Usando a equação 2Encontre a equação da reta tangente da parte (a)Faça os gráficos da parábola e da r
Uma curva tem por equação y = f ( x ) a) Escreva uma expressão para a inclinação da reta secante pelos pontos: P 3 , f 3eQ x , f x b) Escreva uma expressão para a inclinação da reta tangente em P
Encontre a equação da reta tangente à curva no ponto dado y = 2 x 3 - 5 x,- 1,3
Esboce o gráfico de uma função g para a qual g 0 = g ' 0 = 0, g ' - 1 = - 1,g ' 1 = 3eg ' 2 = 1