Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 7.16 - Ex. 5
Sabe-se que é uma reta perpendicular à reta e tangente ao gráfico de .
Determine .
Passo 1
Devemos lembrar que a reta tangente a uma curva em possui o coeficiente angular igual a derivada da função em .
Quando duas retas são perpendiculares, o produto de seus coeficientes angulares é igual a e para achar o coeficiente angular da reta dada, devemos isolar o e observar o termo que multiplica (este será o coeficiente angular)
Assim:
Se sua derivada é dada por:
Passo 2
Assim:
Se temos dois possíveis valores para , teremos duas possíveis retas tangentes.
Temos que:
E também:
Passo 3
Podemos aplicar esses valores na fórmula da reta tangente, ou seja:
Para , temos:
Para , temos:
Logo, as possíveis equações de podem ser ou .
Resposta
pode ser ou .
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