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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 7.14 - Ex. 1c

Calcule a diferencial.

y = (x)/(x + 1)

Passo 1

Oi, galerinha! Tudo bom? Nós temos uma derivada para fazer onde a função é uma divisão. Então para resolver esse problema vamos usar a Regra do Quociente. Para quem lembra, ela é assim:

(d)/(d x) ((f ( x ))/(g ( x ))) = (f^' (x) g (x) - f (x) g ' ( x ))/(g ² ( x ))

Aplicando para a nossa função e derivando f (x) e g (x) , nós temos que:

f (x) = x -> f^' (x) = 1

g (x) = x + 1 -> g^' (x) = 1

Agora é só aplicar a regra!

Passo 2

Substituindo na fórmula temos

(d y)/(d x) = (1 * (x + 1) - x * 1)/((x + 1)^2)

(d y)/(d x) = (x + 1 - x)/((x + 1)^2)

(d y)/(d x) = (1)/((x + 1)^2)

Então, a diferencial ( d y ) é dada por:

d y = (1)/((x + 1)^2) * d x

Esse truque demanda um pouquinho de pratica, mas nada muito difícil. Certo? Terminamos por aqui, te vejo na próxima resolução : ) : )

Resposta

d y = (1)/((x + 1)^2) * d x

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